Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2015)

Seja $n$ um inteiro positivo par. Há $n$ números reais positivos escritos no quadro-negro. Em cada etapa, escolhemos dois números, os apagamos e substituímos cada um deles por seu produto. Mostre que para qualquer $n$-tupla inicial é possível obter $n$ números iguais no quadro-negro após um número finito de passos. Proposto por Peter Novotný