Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2015)

Seja $ABC$ um triângulo agudo, que não é equilátero. Denote por $O$ e $H$ seu circuncentro e ortocentro, respectivamente. O círculo $k$ passa por $B$ e toca a linha $AC$ em $A$. O círculo $l$ com centro na semi-reta $BH$ toca a reta $AB$ em $A$. Os círculos $k$ e $l$ se encontram em $X$ ($X\ne A$). Mostre que $\angle HXO=180^{\circ }-\angle BAC$. Proposto por Josef Tkadlec