Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2015)

Uma calculadora estranha tem apenas dois botões com números positivos, cada um deles consistindo de dois dígitos. Ele exibe o número 1 no início. Sempre que um botão com o número $N$ é pressionado, a calculadora substitui o número exibido $X$ pelo número $X\cdot N$ ou $X+N$. Multiplicação e adição alternadas, a multiplicação é a primeira. (Por exemplo, se o número 10 estiver no 1º botão, o número 20 estiver no 2º botão e pressionarmos consecutivamente o 1º, 2º, 1º e 1º botão, obteremos os resultados $1\cdot 10=10$, $10+20=30$, $30\cdot 10=300$ e $300+10=310$). display, ou seja, você deve continuar e obter infinitos números) terminando com (a) $2015$, (b) $5813$. Proposto por Michal Rolínek e Peter Novotný