Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2015)

Os números reais $x,y,z$ satisfazem $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+x+y+z=0$$ e nenhum deles está no intervalo aberto $(-1,1)$. Encontre o valor máximo de $x+y+z$. Proposto por Jaromír Šimša