Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2015)

Uma família de conjuntos $F$ é chamada perfeita se a seguinte condição for válida: Para cada triplo de conjuntos $X_1,X_2,X_3\in F$, pelo menos um dos conjuntos $$(X_1\setminus X_2)\cap X_3,$$ $$(X_2\setminus X_1)\cap X_3$$ está vazio. Mostre que se $F$ é uma família perfeita que consiste em alguns subconjuntos de um dado conjunto finito $U$, então $\left|F\right|\le \left|U\right|+1$. Proposto por Michał Pilipczuk