Q6 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 2014)

06 | Czech-Polish-Slovak Match | 2014 | Matemática

Seja $n \geq 6$ um inteiro e $F$ o sistema dos subconjuntos $3$ -elementos do conjunto ${1, 2, ..., n}$ satisfazendo a seguinte condição: para cada $1 \leq i < j \leq n$ existe pelo menos $⌊ \frac{1}{3} n ⌋ - 1$ subconjuntos $A \in F$ tais que $i, j \in A$ . Prove que para algum inteiro $m \geq 1$ existem os subconjuntos mutuamente disjuntos $A_{1}, A_{2}, ..., A_{m} \in F$ também, que $∣ A_{1} \cup A_{2} \cup ... \cup A_{m} ∣ \geq n - 5$ (Polônia) PS. caso minha tradução não faça sentido, deixo o original em eslovaco, caso alguém entenda outra coisa