Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2014)

Deixe que todos os inteiros positivos $n$ satisfaçam a seguinte condição: para cada inteiro não negativo $k,m$ com $k+m\le n$, os números $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{nk}{m}\right)$ e $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{nm}{k}\right)$ deixa o mesmo resto quando dividido por $2$. (Polônia) PS. A tradução foi feita usando o Google translate e caso não esteja certo, há o texto original em eslovaco