Q4 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 2014)

04 | Czech-Polish-Slovak Match | 2014 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo e seja $P$ o ponto médio de $A C$ . Um círculo intercepta $A P, CP, BC, A B$ sequencialmente em seus pontos internos $K, L, M, N$ . Seja $S$ o ponto médio de $K L$ . Seja também $2 \cdot ∣ A N ∣ \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ C L ∣ = 2 \cdot ∣ CM ∣ \cdot ∣ BC ∣ \cdot ∣ A K ∣ = ∣ C A ∣ \cdot ∣ A K ∣ \cdot ∣ C L ∣.$ Prove que se $P \neq = S$ , então a interseção de $K N$ e $M L$ está na mediatriz de $PS$ . (Jan Mazak)