Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2014)

Prove que se os números reais positivos $a,b,c$ satisfazem a equação $a^4+b^4+c^4+4a^2{b}^2{c}^2=2(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)$ então existe um triângulo $ABC$ com ângulos internos $\alpha ,\beta ,\gamma$ tal que $sin\alpha =a$ , $sin\beta =b$ e $sin\gamma =c$.