Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2013)

Seja $ABC$ um triângulo inscrito em um círculo. O ponto $P$ é o centro do arco $BAC$. O círculo com o diâmetro $CP$ intercepta a bissetriz do ângulo $\angle BAC$ nos pontos $K,L$ $(|AK|<|AL|)$. O ponto $M$ é o reflexo de $L$ em relação à linha $BC$. Prove que a circunferência do triângulo $BKM$ passa pelo centro do segmento $BC$ .