Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2013)

Para cada número racional $r$ considere a afirmação: Se $x$ é um número real tal que $x^2-rx$ e $x^3-rx$ são ambos racionais, então $x$ também é racional. (a) Prove a afirmação para $r\ge \frac{4}{3}$ e $r\le 0$. (b) Sejam $p,q$ diferentes primos ímpares tais que $3p<4q$. Prove que a afirmação para $r=\frac{p}{q}$ não é válida.