Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2012)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com hipotenusa $AB$ e $P$ um ponto no arco mais curto $AC$ da circunferência do triângulo $ABC$. A linha, perpendicular a $CP$ e passando por $C$, intercepta $AP$, $BP$ nos pontos $K$ e $L$, respectivamente. Prove que a razão entre as áreas dos triângulos $BKL$ e $ACP$ é independente da posição do ponto $P$.