Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2012)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico com circuncírculo $\omega$. Sejam $I,J$ e $K$ os incentros dos triângulos $ABC,ACD$ e $ABD$, respectivamente. Seja $E$ o ponto médio do arco $DB$ do círculo $\omega$ que contém o ponto $A$. A linha $EK$ cruza novamente o círculo $\omega$ no ponto $F$ $(F\ne E)$. Prove que os pontos $C,F,I,J$ estão em um círculo.