Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2012)

Dado um inteiro positivo $n$, seja $\tau (n)$ o número de divisores positivos de $n$ e $\phi (n)$ o número de inteiros positivos não superiores a $n$ que são relativamente primos a $n$. Encontre todos os $n$ para os quais um dos três números $n,\tau (n),\phi (n)$ é a média aritmética dos outros dois.