Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2011)

No quadrilátero convexo $ABCD$, sejam $M$ e $N$ os pontos médios dos lados $AD$ e $BC$, respectivamente. Nos lados $AB$ e $CD$ estão os pontos $K$ e $L$, respectivamente, tais que $\angle MKA=\angle NLC$. Prove que se as linhas $BD$, $KM$ e $LN$ forem concorrentes, então $$\angle KMN=\angle BDC\text{and}\angle LNM=\angle ABD.$$