Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2011)

Os pontos $A$, $B$, $C$, $D$ estão em um círculo (nessa ordem) onde $AB$ e $CD$ não são paralelos. O comprimento do arco $AB$ (que contém os pontos $D$ e $C$) é duas vezes o comprimento do arco $CD$ (que não contém os pontos $A$ e $B$). Seja $E$ um ponto onde $AC=AE$ e $BD=BE$. Prove que se a reta perpendicular do ponto $E$ à reta $AB$ passa pelo centro do arco $CD$ (que não contém os pontos $A$ e $B$), então $\angle ACB=108^{\circ }$.