Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2011)

Escritos em um quadro-negro estão $n$ inteiros não negativos cujo máximo divisor comum é $1$. Uma jogada consiste em apagar dois números $x$ e $y$, onde $x\ge y$, no quadro-negro e substituí-los pelos números $xy$ e $2y$. Determine para quais $n$-tuplas originais de números no quadro-negro é possível chegar a um ponto, após um certo número de movimentos, onde $n-1$ dos números do quadro-negro são zeros.