Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2010)

Sejam $x$, $y$, $z$ números reais positivos que satisfazem $x+y+z\ge 6$. Encontre, com prova, o valor mínimo de $$x^2+y^2+z^2+\frac{x}{y^2+z+1}+\frac{y}{z^2+x+1}+\frac{z}{x^2+y+1}.$$