Q4 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 2010)

04 | Czech-Polish-Slovak Match | 2010 | Matemática

Dada qualquer coleção de triângulos não degenerados de $2.010, se u s l a d oss \tilde{a} o p in t a d os d e m o d o q u ec a d a t r i \overset{a}{^} n gu l o t e nha u m l a d o v er m e l h o, u m l a d o a z u l e u m l a d o b r an co . P a r a c a d a cor, or g ani zeosco m p r im e n t os d os l a d ose m or d e m : se ja$ b_1\le b_2\le\cdots\le b_{2011} $osco m p r im e n t os d os l a d os a z u i s; d e i x e$ r_1\le r_2\le\cdots\le r_{2011} $d e n o t a rosco m p r im e n t os d os l a d os v er m e l h os; e d e i x e$ w_1\le w_2\le\cdots\le w_{2011} $d e n o t a rosco m p r im e n t os d os l a d os b r an cos . E n co n t reo mai or in t e i ro$ k $p a r a o q u a l n ecess a r iam e n t ee x i s t e m p e l o m e n os$ k $\overset{ı}{ˊ} n d i ces$ j $t ai s q u e$ b_j $,$ r_j $,$ w_j$ são os comprimentos dos lados de um triângulo não degenerado.