Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2009)

Seja $n\ge 16$ um inteiro e considere o conjunto de $n^2$ pontos no plano: $$G=\{(x,y)\mid x,y\in \{1,2,\dots ,n\}\}.$$ Seja $A$ um subconjunto de $G$ com pelo menos $4n\sqrt{n}$ elementos. Prove que existem pelo menos $n^2$ quadriláteros convexos cujos vértices estão em $A$ e cujas diagonais passam por um ponto fixo.