Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2009)

Dado um círculo, seja $AB$ uma corda que não seja um diâmetro, e seja $C$ um ponto no arco maior $AB$. Seja $K$ e $L$ as reflexões de $A$ e $B$, respectivamente, sobre as linhas $BC$ e $AC$, respectivamente. Prove que a distância entre o ponto médio de $AB$ e o ponto médio de $KL$ é independente da escolha de $C$.