Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2008)

Encontre todos os primos $p$ de modo que a expressão $${\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{1}\right)}^2+{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}\right)}^2+\cdots +{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{p-1}\right)}^2$$ seja divisível por $p^3$.