Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2008)

Determine todas as triplas $(x,y,z)$ de números reais positivos que satisfazem o seguinte sistema de equações $$2x^3=2y(x^2+1)-(z^2+1),$$ $$2y^4=3z(y^2+1)-2(x^2+1),$$ $$2z^5=4x(z^2+1)-3(y^2+1).$$