Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2007)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo. Um círculo que passa pelos pontos $A$ e $D$ e um círculo que passa pelos pontos $B$ e $C$ são tangentes externamente a um ponto $P$ dentro do quadrilátero. Suponha que $\angle PAB+\angle PDC\le 90^{\circ }$ e $\angle PBA+\angle PCD\le 90^{\circ }.$ Prove que $AB+CD\ge BC+AD.$