Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2007)

Para qualquer número real $p\ge 1$ considere o conjunto de todos os números reais $x$ com $$p<x<{\left(2+\sqrt{p+\frac{1}{4}}\right)}^2.$$ Prove que de qualquer conjunto pode-se selecionar quatro números naturais mutuamente distintos $a,b,c,d$ com $ab=cd.$