Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2007)

Um quadrilátero convexo $ABCD$ inscrito em um círculo $k$ tem a propriedade de que os raios $DA$ e $CB$ se encontram em um ponto $E$ para o qual $C{D}^2=AD\cdot ED.$ A perpendicular a $ED$ em $A$ cruza $k$ novamente no ponto $F.$ Prove que os segmentos $AD$ e $CF$ são congruentes se e somente se o circuncentro de $△ABE$ estiver em $ED.$