Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2007)

A sequência de Fibonacci é definida por $a_1=a_2=1$ e $a_{k+2}=a_{k+1}+a_k$ para $k\in \mathbb{N}.$ Prove que para qualquer número natural $m,$ existe um índice $k$ tal que $a_k^4-a_k-2$ é divisível por $m.$