Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2006)

Encontre o número de sequências $(a_n{)}_{n=1}^{\infty }$ de inteiros que satisfazem $a_n\ne -1$ e $$a_{n+2}=\frac{a_n+2006}{a_{n+1}+1}$$ para cada $n\in \mathbb{N}$.