Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2006)

Mostre que para todo inteiro $k\ge 1$ existe um inteiro positivo $n$ tal que a representação decimal de $2^n$ contém um bloco de exatamente $k$ zeros, ou seja, $2^n=\dots a00\dots 0b\cdots$ com $k$ zeros e $a,b\ne 0$.