Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2004)

Um ponto $P$ no interior de um quadrilátero cíclico $ABCD$ satisfaz $\angle BPC=\angle BAP+\angle PDC$. Denote por $E,F$ e $G$ os pés das perpendiculares de $P$ às linhas $AB,AD$ e $DC$, respectivamente. Mostre que os triângulos $FEG$ e $PBC$ são semelhantes.