Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2004)

Mostre que os números reais, $p,q,r$ satisfazem a condição $p^4(qr{)}^2+2p^2(q+r)+1=p^4$ se e somente se as equações quadráticas $x^2+px+q=0$ e $y^2-py+r=0$ têm raízes reais (não necessariamente distintas) que podem ser rotuladas por $x_1,x_2$ e $y_1,y_2$, respectivamente, em tal maneira que $x_1{y}_1-x_2{y}_2=1$.