Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2003)

Em um triângulo de ângulo agudo $ABC$ o ângulo em $B$ é maior que $45^{\circ }$. Os pontos $D,E,F$ são os pés das altitudes de $A,B,C$ respectivamente, e $K$ é o ponto no segmento $AF$ tal que $\angle DKF=\angle KEF$. (a) Mostre que tal ponto $K$ sempre existe. (b) Prove que $K{D}^2=F{D}^2+AF\cdot BF$.