Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2003)

Dado um inteiro $n\ge 2$, resolva em números reais o sistema de equações \begin{align*} \max\{1, x_1\} &= x_2 \\ \max\{2, x_2\} &= 2x_3 \\ &\cdots \\ \max\{n, x_n\} &= nx_1. \\ \end{alinhar*}