Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2002)

Em um triângulo de ângulo agudo $ABC$ com circuncentro $O$, os pontos $P$ e $Q$ são tomados nos lados $AC$ e $BC$, respectivamente, de modo que $\frac{AP}{PQ}=\frac{BC}{AB}$ e $\frac{BQ}{PQ}=\frac{AC}{AB}$ . Prove que os pontos $O,P,Q,C$ estão em um círculo.