Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2002)

Um triângulo $ABC$ tem lados $BC=a,CA=b,AB=c$ com $a<b<c$ e área $S$. Determine o maior número $u$ e o menor número $v$ tal que, para cada ponto $P$ dentro de $△ABC$, a desigualdade $u\le PD+PE+PF\le v$ vale, onde $D,E,F$ são os pontos de intersecção de $AP,BP,CP$ com os lados opostos.