Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2002)

Sejam $a,b$ números reais distintos e $k,m$ inteiros positivos $k+m=n\ge 3,k\le 2m,m\le 2k$. Considere as sequências $x_1,\dots ,x_n$ com as seguintes propriedades: (i) $k$ termos $x_i$, incluindo $x_1$, são iguais a $a$; (ii) $m$ termos $x_i$, incluindo $x_n$, são iguais a $b$; (iii) três mandatos consecutivos não são iguais. Encontre todos os valores possíveis de $x_n{x}_1{x}_2+x_1{x}_2{x}_3+\cdots +x_{n-1}{x}_n{x}_1$.