Q6 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 2001)
Pontos com coordenadas inteiras no espaço cartesiano são chamados de pontos de rede. Colorimos pontos de rede de azul e outros pontos de rede de vermelho de tal forma que dois segmentos azul-vermelhos não tenham um ponto interior comum (um segmento é azul-vermelho se suas duas extremidades forem coloridas de azul e vermelho). Considere o menor paralelepípedo retangular que cobre todos os pontos coloridos. (a) Prove que este paralelepípedo retangular cobre pelo menos pontos de rede. (b) Dê um exemplo de uma coloração para a qual o paralelepípedo retangular considerado cobre no máximo pontos de rede.