Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2019)

Seja $ABC$ um triângulo com centroide $T$. Denote por $M$ o ponto médio de $BC$. Seja $D$ um ponto da semi-reta oposta à semi-reta $BA$ tal que $AB=BD$. Da mesma forma, seja $E$ um ponto na semi-reta oposta à semi-reta $CA$ tal que $AC=CE$. Os segmentos $TD$ e $TE$ interceptam o lado $BC$ em $P$ e $Q$, respectivamente. Mostre que os pontos $P,Q$ e $M$ dividem o segmento $BC$ em quatro partes de igual comprimento.