Q8 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2018)

Calcule todos os números reais $r$ com as seguintes propriedades: Se os números reais $a,b,c$ satisfazem a desigualdade$|a{x}^2+bx+c|\le 1$ para cada $x\in [-1,1]$, então eles também satisfazem a desigualdade $|c{x}^2+bx+a|\le r$ para cada $x\in [-1,1]$.