Q11 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2017)

No quadro estão escritos $100$ números reais positivos mutuamente diferentes, de modo que para quaisquer três números diferentes $a,b,c$ é $a^2+bc$ é um inteiro. Prove que para quaisquer dois números $x,y$ do tabuleiro , o número $\frac{x}{y}$ é racional.