Q10 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2016)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB:AC:BC=5:5:6$. Denote por $M$ o ponto médio de $BC$ e por $N$ o ponto no segmento $BC$ tal que $BN=5\cdot CN$. Prove que o circuncentro do triângulo $ABN$ é o ponto médio do segmento que liga os incentros dos triângulos $ABC$ e $ABM$. Eslováquia