Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2016)

Temos um triângulo de ângulo agudo $ABC$ com $AB<AC<BC$. Os pontos $K$ e $L$ são escolhidos nos segmentos $AC$ e $BC$, respectivamente, de modo que $AB=CK=CL$. As mediatrizes dos segmentos $AK$ e $BL$ interceptam a reta $AB$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Os segmentos $KP$ e $LQ$ se cruzam no ponto $M$. Prove que $AK+KM=BL+LM$. Polônia