Q9 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2015)

Determine todos esses pares de inteiros positivos $(a,b)$ tais que $a+b+(gcd(a,b){)}^2=lcm(a,b)=2\cdot lcm(a-1,b)$, onde $lcm(a,b)$ denota o menor múltiplo comum, e $gcd(a,b)$ denota o máximo divisor comum dos números $a,b$.