Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2015)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com $\angle ACB=90^o$. Sejam $E,F$ respectivamente os pontos médios de $BC,AC$ e $CD$ sua altitude. Em seguida, seja $P$ a interseção da bissetriz interna de $A$ e a reta $EF$. Prove que $P$ é o centro do círculo inscrito no triângulo $CDE$ .