Q10 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2014)

Há o número $1$ na placa no início. Se o número $a$ estiver escrito no quadro, também podemos escrever um número natural $b$ tal que $a+b+1$ seja um divisor de $a^2+b^2+1$. Qualquer número inteiro positivo pode aparecer no tabuleiro após um certo tempo? Justifique sua resposta.