Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2013)

O ponto $M$ é o ponto médio do lado $AB$ de um triângulo agudo $ABC$. O ponto $P$ está no segmento $AB$, e os pontos $S_1$ e $S_2$ são os centros das circunferências de $APC$ e $BPC$, respectivamente. Mostre que o ponto médio do segmento $S_1{S}_2$ está na mediatriz do segmento $CM$.