Q7 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2012)

No círculo $k$ são dados os pontos $A,B$, enquanto $AB$ não é o diâmetro do círculo $k$. O ponto $C$ se move ao longo do arco longo $AB$ do círculo $k$ de modo que o triângulo $ABC$ é agudo. Sejam $D,E$ os pés das altitudes de $A,B$ respectivamente. Seja $F$ a projeção do ponto $D$ na linha $AC$ e $G$ a projeção do ponto $E$ na linha $BC$. (a) Prove que as retas $AB$ e $FG$ são paralelas. (b) Determine o conjunto de pontos médios $S$ do segmento $FG$ ao longo de todas as posições permitidas do ponto $C$.