Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Junior Match 2012)

Diferentes pontos $A,B,C,D$ estão em um círculo com centro no ponto $O$ de tal forma que $\angle AOB$ $=\angle BOC=$ $\angle COD=$ $60^o$ . O ponto $P$ encontra-se no arco mais curto $BC$ deste círculo. Os pontos $K,L,M$ são projeções de $P$ nas linhas $AO,BO,CO$ respectivamente. Mostre que (a) o triângulo $KLM$ é equilátero, (b) a área do triângulo $KLM$ não depende da escolha da posição do ponto $P$ no arco mais curto $BC$