Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2000)

Seja $ABCD$ um trapézio isósceles com bases $AB$ e $CD$. A circunferência do triângulo $BCD$ toca $CD$ em $E$. O ponto $F$ é escolhido na bissetriz do ângulo $DAC$ de modo que as retas $EF$ e $CD$ sejam perpendiculares. A circunferência do triângulo $ACF$ cruza a linha $CD$ novamente em $G$. Prove que o triângulo $AFG$ é isósceles.