Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1999)

Correspondência Tcheca e Eslovaca 1999 P4 Citação: Encontre todos os inteiros positivos $k$ para os quais a seguinte afirmação vale: Se $F(x)$ é polinômio com coeficientes inteiros que satisfaz $0\le F(c)\le k$ para todos os $c\in \{0,1,\cdots ,k+1\}$, então $$F(0)=F(1)=\cdots =F(k+1).$$